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Objective-C实现费马小定理算法
费马小定理是一种数学定理，适用于模运算中的大整数情况。在Objective-C中，可以通过类和方法来实现这一算法。本文将介绍一个简单的实现方案。
@interface FermatLittleTheorem : NSObject- (BOOL)checkPrime:(int)aNumber;- (int)fermatLittleTheorem:(int)aNumber:(int)modulus;@end
以下是FermatLittleTheorem类的实现代码：
@implementation FermatLittleTheorem- (BOOL)checkPrime:(int)aNumber { if (aNumber <= 1) { return false; } for (int i = 2; i <= sqrt(aNumber); i++) { if (aNumber % i == 0) { return false; } } return true;}- (int)fermatLittleTheorem:(int)aNumber:(int)modulus { if (modulus == 1) { return 0; } if (checkPrime(modulus)) { return 1; } int result = 1; int exponent = aNumber; while (exponent > 0) { if (exponent % 2 == 1) { result = (result * aNumber) % modulus; } exponent = exponent / 2; } return result;}@end 质数检查方法：checkPrime:(int)aNumber用于判断一个数是否为质数。方法首先处理边界情况（小于等于1的数），然后通过试除法检查是否有因数。
费马小定理计算方法：fermatLittleTheorem:(int)aNumber:(int)modulus实现了费马小定理的核心算法。该方法首先处理模数为1的情况（此时结果为0），然后检查模数是否为质数。如果是质数，结果为1。否则，使用快速幂算法计算指数幂的模运算结果。
质数检查方法通过试除法，检查从2到平方根的所有数字是否能整除给定的数。如果有任何一个除数能整除，则该数不是质数。
在Objective-C中，使用%运算符可以轻松处理大数的模运算。快速幂算法通过将指数分解为二进制形式，逐步计算模运算结果，确保计算效率。
该实现通过平方根计算和快速幂算法，确保在处理大整数时依然保持较高的性能。适用于需要快速计算模幂结果的场景。
通过以上代码，可以轻松实现费马小定理算法的功能。该算法在密码学、数字签名等领域有广泛应用。
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